حل تحلیلی دوبعدی میدان دما تنش و جابجایی برای یک استوانه توخالی با شار حرارتی نامتقارن و زمانمند

Σχετικά έγγραφα
محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

تصاویر استریوگرافی.

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

ارتعاشات واداشته از حرارت در تیرها با در نظر گرفتن اینرسی دورانی

Spacecraft thermal control handbook. Space mission analysis and design. Cubesat, Thermal control system

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

اندازهگیری ضریب هدایت حرارتی جامدات در سیستم شعاعی و خطی

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

راهنمای کاربری موتور بنزینی )سیکل اتو(

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

مکانيک جامدات ارائه و تحليل روش مناسب جهت افزایش استحکام اتصاالت چسبي در حالت حجم چسب یکسان

مدار معادل تونن و نورتن

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات:

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

بررسی انتقال حرارت نانوسیال پایه روغن موتور در میکروکانال حلقوی با پله موجود در مسیر جریان

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي

تمرین اول درس کامپایلر

دبیرستان غیر دولتی موحد

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

فصل اول : مفاهیم فیزیکی و معادالت نرخ انتقال حرارت

ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( )

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی

مدلسازي انتشار ترك انشعابی زیرنافذهاي کند در سنگ با استفاده از روش المان مرزي نامحدود

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

به نام خدا. الف( توضیح دهید چرا از این تکنیک استفاده میشود چرا تحلیل را روی کل سیگنال x[n] انجام نمیدهیم

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

استفاده قرار گرفته است ]17-20[.

تحليل امواج خطی در محيط دریایی با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد.

به نام ستاره آفرین قضیه ویریال جنبشی کل ذرات یک سیستم پایدار مقید به نیرو های پایستار را به متوسط انرژی پتانسیل کل شان

Advanced Soil Mechanics Lectures. Ali Reza Ghanizadeh, Ph.D مکانیک خاک پیشرفته دكتر عليرضا غني زاده

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

طرح یافتن مکان خطا در خطوط انتقال چندترمینالی با استفاده از اندازه گیریهای ناهمگام )آسنکرون(

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

اسفند 15 بازنگری: 1394 اسفند 19 پذیرش: 1395

تا 33 صفحه 1394 زمستان 2 شماره 47 دوره Vol. 47, No. 2, Winter 2015, pp (Mechanical Engineering) (ASJR-ME)

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي

بسم هللا الرحمن الرحیم

تحلیل فرسایش ابزار در ماشینکاري فولاد

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

تحلیل صفحه نازک تقویتشده تحت بار متحرک با استفاده از روش رهایی پویای ویسکوز

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته

ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس. mme.modares.ac.ir

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

پيشبيني فروریزش پالستيک پوستههاي مخروطي تحت فشار استاتيک داخلي به روش تحليلي

چکیده میباشد. کلاس 105 C A است. براساس. Godec. Sarunac. Fluent. Schlabbach

شبکه های عصبی در کنترل

تعیین خصوصیات ویسکواالستیک مخلوطهای آسفالتی جهت مدلسازی به روش المان محدود در نرمافزار

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

بررسی عددی رفتار تیر بتن پیش تنیده و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی

روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

برای ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: Please cite this article using:

هیدروفرمینگ کلمات تراکتور 1-1 مقدمه

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

ترمودینامیک ۲ مخلوط هوا بخار و تهویه مطبوع مدرس: علیرضا اسفندیار کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک - تبدیل انرژی دانشگاه امام حسین )ع( آموزش ترمودینامیک ۲

2. Capacitance- Resistive Model


بهمن 29 دریافت: 1395 تیر 29 بازنگری: 1395

تحلیل میدانی سیستمهای الکترومغناطیسی با در نظر گرفتن پدیدۀ هیسترزیس به

شبیهسازی ایجاد و گسترش خرابی پوششها در ساختارهای شامل پوشش و بستر در اثر بار حرارتی با استفاده از روش المان گسسته

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر

FGM FGM. 2- Modify Smoothed Particle Hydrodynamics. 1- Functionally graded material

مشخصه های نابجایی ها چگالی نابجایی: مجموع طول نابجاییها در واحد حجم و یا تعداد نابجایی هایی که یک واحد از سطح مقطع دلخواه را قطع می کنند.

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

Transcript:

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحات 5 تا 60 DOI: 0.060/mej.06.79 حل تحلیلی دوبعدی میدان دما تنش و جابجایی برای یک استوانه توخالی با شار حرارتی نامتقارن و زمانمند عادل بیدزرد * مجتبی محزون محمود یعقوبی دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه شیراز شیراز ایران چکیده: در این مقاله حل تحلیلی دوبعدی برای میدان دما تنش و جابجاییها در استوانهای توخالی ارائه شده است. در سطح بیرونی این استوانه توخالی شار حرارتی نامتقارن و وابسته به زمان اعمال شده است. همچنین این استوانه حامل سیال است و در سطح داخلی به صورت جابجایی تبادل حرارت میکند. از روش جداسازی متغیرها برای به دست آوردن میدان دما استفاده شده است. همچنین توزیع تنشها به وسیله تابع تنش حرارتی به دست میآید. سپس به کمک روابط تنش-کرنش و کرنش- جابجایی مولفههای جابجایی به دست آمدهاند. این استوانه به عنوان مدلی از لوله گیرنده کلکتور سهموی خطی در نظر گرفته شده است. با استفاده از حل تحلیلی نتایج برای مدل واقعی موجود در نیروگاه خورشیدی شیراز در یک دوره دوازده ساعته که از شش صبح تا شش بعد از ظهر طول میکشید به دست آمد. حل تحلیلی با استفاده از نرمافزار متلب برای نتایج عددی به کار گرفته شده است. همچنین نتایج برای اعتبارسنجی با روش المان محدود نرمافزار انسیس مقایسه شده است. در انتها این نتیجه دریافت شد که اختالف به وجود آمده بین نتایج حل تحلیلی و خروجی نرمافزار انسیس به علت عدم توانایی نرمافزار متلب در توانایی محاسبه دقیق توابع کلوین است. تاریخچه داوری: دریافت: تیر 9 بازنگری: 8 دی 9 پذیرش: 9 مرداد 95 ارائه آنالین: 9 آبان 95 کلمات کليدي: حل تحلیلی استوانه توخالی نامتقارن زمانمند - مقدمه به دست آوردن توزیع دما تنش و جابجایی در جداره یک استوانه توخالی به علت کاربرد های آن در صنعت همیشه مورد عالقه پژوهشگران بوده است. در بسیاری از موارد این توزیع دما در استوانههای توخالی به صورت نامتقارن و وابسته به زمان میباشند برای مثال در یک کلکتور سهموی خطی یک سمت لوله گیرنده که به طرف آینه های کلکتور است نسبت به سمت دیگر بیشتر گرم میشود و این شرایط با گذشت زمان و حرکت خورشید در یک شبانه روز تغییر میکند. در ابتدا مروری بر پژوهشهای پیشین خواهیم کرد. در این پژوهشها به کمک روشهای تحلیلی به حل معادالت حاکم بر استوانه توخالی برای به دست آوردن میدان دما و تنش پرداخته اند. غصن و صباغیان ][ یک استوانه توخالی با شرایط مرزی متقارن را به صورت یک بعدی بررسی کردند و به کمک فضای میدان الپالس به حل معادالت پرداختند. گوشیما و میائو ][ یک استوانه توخالی خیلی بلند را در نظر گرفتند به طوریکه دارای یک مولد گرمایی درونی بوده و به وسیله سطوح داخلی و بیرونی خنک میشد. آنها برای تحلیل مسئله از تبدیل الپالس و گرین فانکشن استفاده کردند. نودا و کیم ][ به کمک تابع گرین و تئوری المینار میدان دما وتنش حرارتی در یک استوانه توخالی بلند را به صورت دوبعدی و در حالت گذرا به دست آوردند. آنها معادله گرمای گذرا را به یک مسئله مقدار ویژه تبدیل کرده و با بسط تابع ویژه و تئوری نویسنده عهدهدار مکاتبات: adel.bidzad@yahoo.com المینار به جواب رسیدند. برای توزیع تنش و جابجایی از تابع میشل و تابع پتانسیل جابجایی استفاده کردند. یی و مون ][ یک حل تحلیلی برای مسئله دوبعدی گذرای استوانه توخالی ارتوتروپیک ارائه کردند به طوریکه توزیع دمای اولیه دلخواه برای جسم مشخص و شرایط مرزی همگن بود. برای توزیع تنش از روش تابع تنشی استفاده کردند. همچنین توزیع دما را به کمک بسط تابع ویژه بسل-فوریه یافتند. شاهانی و نبوی ]5[ به کمک تبدیل هنکل یک مسئله ترمواالستیسیته شبه استاتیکی را برای یک استوانه توخالی جدار ضخیم حل کردند و توزیع دما و جابجایی را به دست آوردند. در این مقاله ابتدا حل تحلیلی دوبعدی یک استوانه توخالی برای به دست آوردن میدان دما به کمک روش جداسازی متغیرها ارائه شده است. شار حرارتی روی سطح بیرونی نامتقارن و وابسته به زمان میباشد و درون این استوانه توخالی سیالی با ضریب جابجایی مشخص وجود دارد. سپس به کمک روش تابع حرارتی تنشها محاسبه میشود. در انتها به کمک روابط تنش-کرنش و کرنش- جابجایی مولفههای جابجایی یافته میشود. در این مسئله فرض شده است جسم به صورت همگن باشد خواص فیزیکی تابعیتی از زمان و دما نباشد و ضریب جابجایی سیال ثابت در نظر گرفته شده است. برای اعتبارسنجی نتایج استخراجی نرمافزار انسیس با نتایج روش حل تحلیلی که در نرمافزار متلب کد نویسی شده است مقایسه گشته است. - مدلسازی ریاضی یک استوانه توخالی بلند در نظر گزفته میشود که شعاع داخلی و شعاع 5

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحه 5 تا 60 R R = = 0 R R i R R i R R = C [ be ibei ] D[ Ke ikei ] o باشد. همچنین فرض میشود که این استوانه =b و i خارجی به ترتیب a= از یک ماده همگن و آیزوتروپیک ساخته شده باشد. معادله گرما در حالت دوبعدی به صورت زیر است: τ τ τ τ =,,0, 0 t θ a b θ π t ) به طوریکه فاصله شعاعی پخش گرمایی و τ توزیع دما است که به صورت زیر تعریف میشوند: λ = ρc τ = T T 0 T 0 به طوریکه λ رسانایی گرمایی ρ چگالی c ظرفیت گرمای ویژه و دمای اولیه جسم است. توزیع دمای τ,θ,t باید شرایط مرزی زیر را ارضا کند: τ a, θ, t) λ = hτ a, θ, t) 0 θ π, t 0) b, θ, t) τ λ = f θ t θ π t 0 0.0005 ) cos ) 0, 0) که در آن فرکانس و محدوده آن 0 0.0005 در نظر گرفته میشود. - حل تحلیلی توزیع دما برای به دست آوردن توزیع دما از روش جداسازی متغیرها استفاده شده و τ,θ,t به صورت زیر فرض میشود: τ, θ, t = R φθ M t با جاگذاری رابطه )6 درون رابطه ) رابطه زیر حاصل میشود: R R φ M = = µ R R φ M = = M M µ µ t M ce در ادامه خواهیم داشت: μ چه مثبت چه منفی یا صفر باشد M نوسانی نخواهد بود. درنتیجه از الگوی زیر استفاده میشود: it M M = cost i sit = e = i M R R φ i = = µ R R φ با جاگذاری رابطه )9 درون رابطه )7 داریم: در ادامه با داشتن شرایط مرزی متناوب داریم: φ µφ = 0 µ = φ = A cos θ B si θ φ0 = φ π با جاگذاری رابطه ) درون رابطه )0 داریم: از حل معادله ) داریم: که در آن توابع کلوین به صورت زیر تعریف میشود: cos i π be i = i = 0! Γ i si i π bei i = i = 0! Γ i e = i! i cos i π i = 0 i! l be πbei i i { ψ ψ } i cos i π i = 0 i! i! Kei = i! i si i π i = 0 i! l bei πbe { ψi ψ i } i si i i = 0 π i!! ψ z = ψ z z ψ γ = = γ = cost γ = lim[... l x ] = 0.577 x x τ, θ, t = [ C be ibei = 0 که در آن ψ تابع دی گاما است: با استفاده از رابطه )6 داریم: it D Ke ikei A cosθ B si θ e ] 5

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحه 5 تا 60,, t e it F cos G si τ θ = θ θ = = 0 F = A B x B K x G = CB x DK x B x = be x ibei x K x = e x iei x x = C = FD با اعمال شرط مرزی ) داریم: [ γ Ke a ikei a h Ke a ikei a] F = γ be a ibei a h be a ibei a] τ, θ, t = [ F[ be ibei ] = 0 it [ Ke ikei ] A cosθ B si θ e ] A, B = π f s cos s,si s ds z iy π πλ z y z = [ Gbe b Ke b Hbei b ] y = [ Gbei b Kei b Hbe b ] p qs G = s q ps H = s p = γ Ke a hke a q = γ Kei a hkei a = γbe a hbe a s = γbei a hbei a π 0 = 0 که: در نتیجه با اعمال شرط مرزی )5 داریم: که: با به دست آوردن قسمت حقیقی توزیع دما داریم: z cost y si t M z sit y cos t N τ, θ, t = πγ z y f s cos θ s ds M = G be Ke H bei N = H be G bei ei که: - حل تحلیلی توزیع تنش اگر توزیع دما به صورت فشرده زیر نوشته شود: که بعد از یافتن توزیع دما برای به دست آوردن تنشهای حرارتی از روش تابع تنش حرارتی استفاده میشود. اگر تابع تنش حرارتی با نماد χ نشان داده شود این تابع با تنشهای حرارتی به صورت معادالت زیر در ارتباط است: χ χ σ = θ χ σ θ = χ σ θ = θ برای اینکه تابع معادالت سازگاری را نیز ارضا کند باید در رابطه زیر صدق کند: Eα χ τ = 0 که در آن E مدول االستیسیته α ضریب انبساط گرمایی و v ضریب پواسون میباشد. اگر χ به صورت زیر فرض شود: χ, θ, t = f cos θ g si θ e = 0 = با جاگذاری معادله ) و )8 درون رابطه ) داریم: f f f f f i αe = F ν it با در نظر گرفتن عبارت siθ عبارت مشابهی به دست میآید که فقط به جای f و F باید g و G گذاشته شود. به ازای = جواب کلی معادله ) یافته میشود: i αe f f f f f = F ν جواب همگن معادله ) را میتوان به صورت زیر نوشت: f C C C C = l برای به دست آوردن جواب خصوصی معادله ) به صورت زیر نوشته میشود: 55

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحه 5 تا 60 Eα χ τ = 0 با جاگذاری معادله ) و )8 درون رابطه )6 داریم: αe f f f = f ν به ازای = جواب معادله دیفرانسیل به صورت زیر به دست میآید: αe f = s F sds F s ds ν i i در نتیجه برای = جواب کلی f به صورت مجموع جواب خصوصی و همگن خواهد بود: f = C C C Cl αe s F s ds F s ds ν i i برای g هم به همین صورت جواب مشابهی به دست میآید: g = D D D Dl αe s G s ds G s ds ν i i در نتیجه برای = جواب کامل معادله ) به دست میآید و تنشها به صورت زیر خواهند بود: Eα σ = C C C Fssds cosθ i Eα D D D G ssds siθ i Eα σθ = C 6 C C Fssds ) F cosθ i Eα D 6D D G s s ds ) G siθ i Eα σθ = C C C Fssds siθ i Eα D D D G ssds cosθ i σ در شعاع داخلی و خارجی مجهوالت =σ θ با اعمال شرایط مرزی 0= محاسبه میشود. 5-5 حل تحلیلی توزیع جابجایی روابط تنش-کرنش وکرنش- جابجایی را میتوان به صورت زیر نوشت: u θ مولفههای جابجایی در راستای شعاعی و محیطی u و به طوریکه هستند. با جاگذاری معادالت )8 و ) درون معادالت ) وسپس انتگرالگیری عبارت زیر حاصل میشود: ν u = cos θ C ν C ν Cl E να Fs s ds Fs ds ν ) a a ν si θ D ν D ν Dl E να Gss ds Gs ds U θ ν ) a a ν uθ = si θ C 5 ν C ν C l E να Fss ds Fsds ν a a ν cos θ D 5 ν D ν D l E να Gss ds Gsds U ν θ θ v a a d ε θ σ θ درون رابطه u θ و u و برای به دست آوردن توابع Uθ و V قرار داده شده و عبارت زیر حاصل میشود: V = H U θ = Lcos θ Msi θ νc θsi θ در واقع ثوابت H و L و M بیانکننده حرکات صلب انتقالی و چرخشی هستند. همچنین برای اینکه شرط تک مقداره بودن جابجایی برقرار باشد c باشد. باید 0= 6-6 اعتبارسنجی برای اعتبارسنجی حل تحلیلی در نرمافزار متلب کدنویسی شده و سپس نتایج آن با خروجی از نرمافزار انسیس مقایسه شده است. دادههای ورودی از لوله گیرنده کلکتور سهموی خطی نیروگاه خورشیدی انتخاب شده است. خواص فیزیکی این لوله گیرنده مطابق جدول) میباشد. توزیع شار حرارتی نامتقارن بیرون لوله مربوط به شهر شیراز به صورت شکل و مدل ریاضی آن به صورت رابطه زیر است: ) ) ) f θ = 5.si θ 6. 857.5si θ.9 500 در بررسی مدل هیچ گونه قید مکانیکی بر روی شعاع داخلی و خارجی در نظر گرفته نشده است. بررسی لوله در یک سیکل دوازده ساعته که از شش صبح تا شش بعد از ظهر طول میکشد انجام شده و فرکانس زمانی 0/0005= ad/s خواهد بود. شکل به مقایسه نتایج حل تحلیلی و روش المان محدود نرمافزار انسیس برای توزیع دما پرداخته است. این نتایج برای شعاع داخلی u ν ε = = ) ) E ν σ νσθ ν ατ uθ u ν εθ = = ν ) σθ νσ ν ) ατ θ E u uθ uθ ν εθ = = σθ θ E 56

60 تا 5 صفحه 96 سال شماره 9 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه ]6[ گیرنده لوله فیزیکی خواص : جدول Table. Mateial popeties of the absobe tube مقدار پارامتر ردیف /8 )cm داخلی شعاع /50 )cm خارجی شعاع 7 )W/K.m گرمایی رسانایی ضریب 50 )J/g.K ویژه گرمای ظرفیت 8000 )g/m چگالی Fig.. Compaiso of tempeatue chage distibutio, aalytical vesus FEM محدود المان روش و دما توزیع تحلیلی حل مقایسه : شکل آغاز از ساعت سه گذشت از پس یعنی صبح نه ساعت در و گیرنده لوله اختالف نتایج بین میشود مشاهده که همانطور است. آمده دست به فرایند نرمافزار توانایی عدم میتوان را اختالف این علت که دارد وجود اندکی برای تابع این مقدار مثال بطور یافت کلوین توابع دقیق محاسبه در متلب در تغییر صدم یک برای و be 0 /76)=-0/05877080 0 شد. خواهد be 0 0 0/050600-=/77) آن مقدار در اینکه به توجه با باال رقمهای از یکی مقدار در تفاوت کوچکترین بزرگی خطاهای آمدن وجود به موجب میشوند ضرب یازده عدد از توانی رسم مختلف شعاعهای برای 0=θ زاویه در دما توزیع شکل در میشود. شعاع سمت به داخلی شعاع از میشود مشاهده که همانطور است. شده برای دما توزیع شکل در مییابد. افزایش خطی صورت به دما بیرونی دست به مختلف زمانهای حسب بر 80=θ زاویه در خارجی و داخلی شعاع برشی شعاعی تنشهای توزیع تحلیلی حل مقایسه به ادامه در است. آمده پرداخته 7 تا 5 شکلهای در ترتیب به انسیس نرمافزار خروجی با مماسی و دست به صبح ساعت 9 برای و /5= شعاع برای تنشها این میشود. و نیستند منطبق هم بر کامال نتایج میشود مشاهده که همانطور آمدهاند. توزیع مشابه میتوان اختالف این آمدن وجود به علل از دارد. وجود اختالفاتی کرد. اشاره کلوین توابع دقیق محاسبه در متلب نرمافزار توانایی عدم دما از تنشها محاسبه برای موجود سریهای اینکه به توجه با همچنین عدد تا شوند جمع هم با جمله بینهایت باید یعنی هستند بینهایت تا صفر محاسبه عدم از ناشی خطا مقداری همیشه کنند محاسبه را تنشها دقیق جمع هم با که جمالتی تعداد همان دیگر طرف از دارد. وجود جمالت تعدادی با میدهد. افزایش را خطاها مجموع که دارند خطا مقداری خود گردیدهاند محاسبه در متلب نرمافزار توانایی عدم بر همچنان خطا عوامل همه به توجه میشود. تاکید عمده خطای عنوان به کلوین بدرفتار توابع دقیق مقایسه به ترتیب به میشود مشاهده 9 و 8 شکلهای در که همانطور نرمافزار خروجی با مماسی جابجایی و شعاعی جابجایی توزیع تحلیلی حل نتایج در آمده وجود به اندک اختالف علل از است. شده پرداخته انسیس جابجایی محاسبه برای اینکه به توجه با که کرد اشاره موضوع این به میتوان غیرقابل خطا وجود میباشند خطا دارای تنشها و میشود استفاده تنشها از میباشد. اجتناب Fig.. Tempeatue distibutio i diffeet adii at a costat agle 9 )GPa االستیسیته مدول 5-/6e K/) گرمایی انبساط ضریب 0/ پواسون ضریب Fig.. Heat flux distibutio o the oute suface of the pipe لوله بیرونی سطح روی حرارتی شار توزیع : شکل ثابت زاویه یک در مختلف های شعاع در دما توزیع : شکل 57

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحه 5 تا 60 Fig. 7. Compaiso of hoop stess distibutio, aalytical vesus FEM Fig.. Tempeatue distibutio i ie ad oute adius at diffeet times شکل : توزیع دما در شعاع داخلی و خارجی بر حسب زمانهای مختلف شکل 7: مقایسه حل تحلیلی توزیع تنش مماسی و روش المان محدود Fig. 8. Compaiso of adial displacemet distibutio, aalytical vesus FEM شکل 8: مقایسه حل تحلیلی توزیع جابجایی شعاعی و روش المان محدود Fig. 5. Compaiso of adial stess distibutio, aalytical vesus FEM شکل 5: مقایسه حل تحلیلی توزیع تنش شعاعی و روش المان محدود Fig. 9. Compaiso of Tagetial displacemet distibutio, aalytical vesus FEM شکل 9: مقایسه حل تحلیلی توزیع جابجایی مماسی و روش المان محدود Fig. 6. Compaiso of Shea stess distibutio, aalytical vesus FEM شکل 6: مقایسه حل تحلیلی توزیع تنش برشی و روش المان محدود 58

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 9 شماره سال 96 صفحه 5 تا 60 Themal Stesses, 5-) 98) 99-. [] T. Goshima, K. Miyao, Tasiet themal stesses i a hollo cylide subjected to γ-ay heatig ad covective heat losses, Nuclea Egieeig ad Desig, 5) 99) 67-7. [] K.-S. Kim, N. Noda, Gee's fuctio appoach to usteady themal stesses i a ifiite hollo cylide of fuctioally gaded mateial, Acta Mechaica, 56- ) 00) 5-6. [] K.-C. Yee, T. Moo, Plae themal stess aalysis of a othotopic cylide subjected to a abitay, tasiet, asymmetic tempeatue distibutio, Joual of applied mechaics, 695) 00) 6-60. [5] A. Shahai, S. Nabavi, Aalytical solutio of the quasistatic themoelasticity poblem i a pessuized thicalled cylide subjected to tasiet themal loadig, Applied mathematical modellig, 9) 007) 807-88. [6] S. Abaimoosavi, M. Yaghoubi, D Themal-stuctual aalysis of a absobe tube of a paabolic tough collecto ad the effect of tube deflectio o optical efficiecy, Eegy Pocedia, 9 0) -. 7-7 نتیجهگیری در این مقاله به کمک حل تحلیلی به روش جداسازی متغیرها توزیع دما برای یک استوانه توخالی به دست آمد. سپس به کمک روش تابع حرارتی توزیع تنشها محاسبه گردید. در انتها به کمک روابط تنش- کرنش و کرنش جابجایی مولفههای جابجایی به دست آمدند. شرایط مرزی مسئله به این صورت میباشد که روی سطح بیرونی این استوانه شار حرارتی نامتقارن اعمال میگردد. همچنین درون این استوانه سیالی با ضریب جابجایی مشخص وجود دارد. سپس جواب به دست آمده به کمک حل تحلیلی درون نرمافزار متلب کد نویسی شده است. برای اعتبار سنجی نتایج حل تحلیلی با روش المان محدود نرمافزار انسیس مقایسه شد. دادههای ورودی از لوله گیرنده کلکتور سهموی خطی نیروگاه خورشیدی شیراز انتخاب شده است. خطای موجود بین حل تحلیلی و روش المان محدود به دلیل عدم توانایی نرمافزار متلب در محاسبه دقیق توابع کلوین بیان شد. همچنین مشاهده شد که توزیع دما از شعاع داخلی به سمت شعاع خارجی به صورت خطی افزایش مییابد. منابع [] A. Ghos, M. Sabbaghia, Quasi-static coupled poblems of themoelasticity fo cylidical egios, Joual of Please cite this aticle usig: براى ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: A. Bidzad, M. Mahzoo, M. Yaghoubi, Aalytical Solutio fo Tempeatue, Stess ad Displacemet Fields fo a Hollo Cylide Subjected to Asymmetic ad Time Depedet Heat Flux Amiabi J. Mech. Eg., 9) 07) 5-60. DOI: 0.060/mej.06.79 59